Matematika

Kumpulan Contoh Soal Transpose Matriks Beserta Pembahasannya

By Februari 10, 2020 No Comments

Transpose Matriks – Setelah mempelajari materi ini diharapkan anda telah mengetahui langkah-langkah dalam melakukan transpose matriks.

Dengan demikian anda dengan mudah dapat memecahkan soal-soal yang berhubungan dengan transpose matriks.

Apa itu transpose matriks ?

Tranpose matriks adalah matriks yang didapatkan dengan melakukan pertukaran elemen dari baris menjadi kolom begitu juga sebaliknya.

Contoh 1:

A =  

 
2 3 4
 

Maka hasil transpose dari matriks A adalah : AT =  

 
2
3
4
 

Contoh 2:

BT =  

 
2 4
3 5
 

Maka hasi transpors matriks BT =  

 
2 3
4 5
 

Sifat – Sifat Transpose Matriks

  1. (AT)T = A
  2. (A + B)T = AT + BT
  3. (A – B)T = AT – BT
  4. (kA)T = k.AT dengan k adalah konstanta
  5. (AB)T=BTAT

Contoh Soal Transpose Matriks

Soal No.1


Lakukan tranpose matriks dari Matriks A yang diberikan di bawah ini :

A =  

 
1 2
3 5
7 6
 

Pembahasan

A =  

 
1 2
3 5
7 6
 

   ⇒  AT =  

 
1 3 7
2 5 6
 

Soal No.2


Carilah hasil tranpose matriks dari matriks B yang berordo 2×3 berikut ini :

B =  

 
2 3 4
7 8 9
 

Pembahasan

B =  

 
2 3 4
7 8 9
 

   ⇒  BT =  

 
2 7
3 8
4 9
 

Soal No.3


Carilah hasil transpose matriks A yang memiliki ukuran 3×3 di bawah ini :

A =  

 
1 2 3
6 5 4
7 8 9
 

Pembahasan

A =  

 
1 2 3
6 5 4
7 8 9
 

   ⇒  AT =  

 
1 6 7
2 5 8
3 4 9
 

Soal No.4


Carilah hasil transpose matriks A dibawah ini yang memiliki ordo 3×4 :

A =  

 
4 5 7 1
3 -7 -2 9
-6 8 0 -5
 

Pembahasan

A =  

 
4 5 7 1
3 -7 -2 9
-6 8 0 -5
 

   ⇒  AT =  

 
4 3 -6
5 -7 8
7 -2 0
1 9 -5
 

Soal No.5


Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut :

A =  

 
a 2
1 b
 

  B =  

 
4 1
2 b+1
 

  dan C =  

 
-2 b
-a b2
 

Jika A x BT – C =  

 
0 2
5 4
 

, dengan BT merupakan hasil transpose matriks B. Hitunglah nilai a dan b ?

Pembahasan

1. Langkah Pertama kita cari terlebih dahulu hasil transpose matrik B :

  B =  

 
4 1
2 b+1
 

     ⇒ BT =  

 
4 2
1 b+1
 

2. Langkah berikutnya baru kita mencari nilai “a” dan “b” :

A x BT – C =  

 
0 2
5 4
 

 
a 2
1 b
 

 

 
4 2
1 b+1
 

  –  

 
-2 b
-a b2
 

  =  

 
0 2
5 4
 

 
a(4) + 2(1) a(2) + 2(b+1)
1(4) + b(1) 1(2) + b(b+1)
 

  –  

 
-2 b
-a b2
 

  =  

 
0 2
5 4
 

 
4a + 2 2a + 2b + 2
b + 4 b2 + b + 2
 

  –  

 
-2 b
-a b2
 

  =  

 
0 2
5 4
 

 
4a + 2 – (-2) 2a + 2b + 2 – (b)
b + 4 – (-a) b2 + b + 2 – (b2)
 

  =  

 
0 2
5 4
 

 
4 + 4a 2a + b + 2
a + b + 4 b + 2
 

  =  

 
0 2
5 4
 

Dengan demikian kita dapatkan persamaan :
4 + 4a = 0 → a = -1
b + 2 = 4 → b = 2

Jadi nilai a dan b masing-masing adalah -1 dan 2

Tutorial Materi Matriks lainnya :

Riolan id

Riolan id

Kebahagiaan akan membuat hidup Anda lebih berwarna. Bahagia akan membuat Anda tetap bertahan meski sering mengalami kegagalan dalam hidup.