Kumpulan Contoh Soal Transpose Matriks Beserta Pembahasannya

Transpose Matriks – Setelah mempelajari materi ini diharapkan anda telah mengetahui langkah-langkah dalam melakukan transpose matriks.

Dengan demikian anda dengan mudah dapat memecahkan soal-soal yang berhubungan dengan transpose matriks.

Apa itu transpose matriks ?

Tranpose matriks adalah matriks yang didapatkan dengan melakukan pertukaran elemen dari baris menjadi kolom begitu juga sebaliknya.

Contoh 1:

A =  

 
234
 

Maka hasil transpose dari matriks A adalah : AT =  

 
2
3
4
 

Contoh 2:

BT =  

 
24
35
 

Maka hasi transpors matriks BT =  

 
23
45
 

Sifat – Sifat Transpose Matriks

  1. (AT)T = A
  2. (A + B)T = AT + BT
  3. (A – B)T = AT – BT
  4. (kA)T = k.AT dengan k adalah konstanta
  5. (AB)T=BTAT

Contoh Soal Transpose Matriks

Soal No.1


Lakukan tranpose matriks dari Matriks A yang diberikan di bawah ini :

A =  

 
12
35
76
 

Pembahasan

A =  

 
12
35
76
 

   ⇒  AT =  

 
137
256
 

Soal No.2


Carilah hasil tranpose matriks dari matriks B yang berordo 2×3 berikut ini :

B =  

 
234
789
 

Pembahasan

B =  

 
234
789
 

   ⇒  BT =  

 
27
38
49
 

Soal No.3


Carilah hasil transpose matriks A yang memiliki ukuran 3×3 di bawah ini :

A =  

 
123
654
789
 

Pembahasan

A =  

 
123
654
789
 

   ⇒  AT =  

 
167
258
349
 

Soal No.4


Carilah hasil transpose matriks A dibawah ini yang memiliki ordo 3×4 :

A =  

 
4571
3-7-29
-680-5
 

Pembahasan

A =  

 
4571
3-7-29
-680-5
 

   ⇒  AT =  

 
43-6
5-78
7-20
19-5
 

Soal No.5


Terdapat tiga buah matriks sebagai berikut :

A =  

 
a2
1b
 

  B =  

 
41
2b+1
 

  dan C =  

 
-2b
-ab2
 

Jika A x BT – C =  

 
02
54
 

, dengan BT merupakan hasil transpose matriks B. Hitunglah nilai a dan b ?

Pembahasan

1. Langkah Pertama kita cari terlebih dahulu hasil transpose matrik B :

  B =  

 
41
2b+1
 

     ⇒ BT =  

 
42
1b+1
 

2. Langkah berikutnya baru kita mencari nilai “a” dan “b” :

A x BT – C =  

 
02
54
 

 
a2
1b
 

 

 
42
1b+1
 

  –  

 
-2b
-ab2
 

  =  

 
02
54
 

 
a(4) + 2(1)a(2) + 2(b+1)
1(4) + b(1)1(2) + b(b+1)
 

  –  

 
-2b
-ab2
 

  =  

 
02
54
 

 
4a + 22a + 2b + 2
b + 4b2 + b + 2
 

  –  

 
-2b
-ab2
 

  =  

 
02
54
 

 
4a + 2 – (-2)2a + 2b + 2 – (b)
b + 4 – (-a)b2 + b + 2 – (b2)
 

  =  

 
02
54
 

 
4 + 4a2a + b + 2
a + b + 4b + 2
 

  =  

 
02
54
 

Dengan demikian kita dapatkan persamaan :
4 + 4a = 0 → a = -1
b + 2 = 4 → b = 2

Jadi nilai a dan b masing-masing adalah -1 dan 2

Tutorial Materi Matriks lainnya :